Sample Scripts from GB Books
GB005:  1次元/2次元過渡問題

今度は右図に示されるような鉄と銅が溶接されているケースについて熱伝導を調べてみます。初期条件、境界条件はケース1の場合とほとんど変わりませんが、唯一左端の温度が500度Kとなっている点が異なります。
また、グラフ形状の時間的変化を浮き彫りにするためにHistoryプロットの機能を使用します。

基本形は transient01a.pde と変わりません。
  TITLE
    'Transient Conduction in Cu/Fe'    { transient01c.pde }

  SELECT
    Errlim = 1e-4

  VARIABLES
    temp                  { Temperature }

  DEFINITIONS
    Lx = 1.0  Ly = 0.1
    heat = 0                  { Heat source }
    k  rcp                    { Iron parameters }
    fluxd_x = -k*dx(temp)  fluxd_y = -k*dy(temp)
    fluxd = vector(fluxd_x, fluxd_y)  fluxd_m = magnitude(fluxd)
    tempi = 300  temp0 = 500

  INITIAL VALUES
    temp = tempi

  EQUATIONS
    div(fluxd) + rcp*dt(temp) = heat

以下のBOUNDARIESセクションにおいて、Region 1ではドメイン全体としての形状とデフォルトの材質特性を設定、Region 'copper'では銅の部分の範囲と固有パラメータの設定を行います。
  BOUNDARIES
    Region 1  k = 82  rcp = 7.87e3*449            { Fe, default }
      Start(0,0)
        Natural(temp) = 0  Line to (Lx, 0) to (Lx, Ly) to (0, Ly)
        Value(temp) = temp0  Line to Close
    Region 'copper'  k = 400  rcp = 8.96e3*385    { Cu }
      Start(0,0)
        Line to (0.2*Lx, 0) to (0.2*Lx, Ly) to (0, Ly) to Close

  TIME
    from 0 to 10000

プロットを出力するタイミングは対数スケールを意識して設定します。 金属棒軸上における温度分布、及び熱流束密度ベクトルのx成分の値を各時点ごとにプロットします。
  PLOTS
    for t = 10, 30, 100, 300, 1000, 3000, 10000
    Elevation(temp) from (0, Ly/2) to (Lx, Ly/2)
    Elevation(fluxd_x) from (0, Ly/2) to (Lx, Ly/2)

次の指定は金属棒軸上の5点において温度が時間的にどう変化して行くかをHistoryプロットの形で出力させるものです。
  HISTORIES
    History(temp) at (0.1*Lx, Ly/2) at (0.2*Lx, Ly/2)
                  at (0.3*Lx, Ly/2) at (0.4*Lx, Ly/2)
                  at (0.5*Lx, Ly/2)

  END

(1) Elevation(temp) from (0, Ly/2) to (Lx, Ly/2) at t = 1000
t = 1000の時点における金属棒軸上での温度分布を示したものです。銅と鉄の間での熱伝導率の違いにより、銅と鉄の境界面 x = 0.2 において曲線の傾きが急に変化しています。

(2) Elevation(fluxd_x) from (0, Ly/2) to (Lx, Ly/2) at t = 1000
これに対し、熱流束密度ベクトルのx成分の値 fx は銅と鉄の境界面で連続的に変化している点にご注意ください。これは理論からの要請でもあります。

(3) History(temp) at t = 10000
最終時刻 t = 10000 におけるHistoryプロットのグラフです。プロット右側のインサート部にa, b, c, d, eの位置が示されています。グラフにはそれぞれの点において温度（縦軸）が時間（横軸）と共にどう変化したかが示されています。