Sample Scripts from GB Books
ラプラス方程式、ポアッソン方程式

前の例ではすべてDirichlet型の境界条件を設定しましたが、ここでは左右の境界上で法線微分の値を設定してみることにします （Neumann型境界条件）。すなわち

の関数式を指定しようというわけです。ここでnは外向きの法線である点に注意してください。境界 x = 1 上では

で良いわけですが、境界 x = -1 上では

と指定することになります。なお、このタイプの境界条件をFlexPDEで指定するときにはNatural文を使用します。

前の例で作成したスクリプト laplace01a.pde に対し修正を施した部分のみを記すことにします。
  TITLE
    'Laplace Equation'      { laplace01b.pde }
...
  BOUNDARIES
    Region 1
      Start(-Lx, -Ly)
      Value(U) = U_ex    Line to (Lx, -Ly)
      Natural(U) = 2*x   Line to (Lx, Ly)
      Value(U) = U_ex    Line to (-Lx, Ly)
      Natural(U) = -2*x  Line to Close
  ...

結果は laplace01a.pde の場合とほとんど差はありません。U(x, y) と誤差の等高線図のみを示しておくことにします。

(1) Contour(U)

(2) Contour(U - U_ex)
今回もスケールが E-8 という表示になっている点にご注意ください。