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カーブフィッティング（線形あるいは非線形回帰）とは、曲線あてはめの手法のひとつで、実験データのような一連のデータポイントによくあてはまるような直線または曲線の数式を見つけ出すものです。
データを数式として表現することによって、実際のデータがないところでも値の予測が可能になるといったメリットがあるため、よく使用される手法です。
回帰式の決定には、曲線とデータ点群の距離が最小になるようにする最小二乗法という手法が使用されます。Originでは、非線形のフィッティングLevenberg Marquardt法（レーベンバーグ・マーカート法）のほか、直交距離回帰（Orthogonal Distance Regression）アルゴリズムによりフィットを実行できます。
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Originでは、線形、多項式、非線形など、様々なカーブフィッティング機能を利用できます。
操作は簡単で、フィットさせたいデータやグラフを選んで、フィット関数を選択すれば、あとはボタンをクリックするだけ。
ダイアログにはプレビュー機能もあるので、反復計算を実行しながらパラメータを調整することもできます。
実行後はグラフに回帰曲線が追加されるだけでなく、結果のレポートも合わせて出力されるので、見た目だけでなく数値でも結果を確認できます。
また、フィットの一連の処理を「分析テンプレート」として保存すれば、同じ形式のデータに対して同じ分析処理をするときに使ったり、バッチ処理のベースとして使用できます。
Originには、ガウス、ローレンツ、フォークト、シグモイド関数や指数関数、対数関数といったフィット関数が200種ほど用意されています。これらの関数には、パラメータの初期値を自動で設定する初期化コードが含まれているため、自身でパラメータの調整をしなくても簡単にフィット操作を実行できます。
また、ユーザがフィット関数を作成することも可能で、積分が含まれているような複雑な式もフィット関数として定義して使用できます。
1つのデータセットに対し、複数の関数でフィットを実行し、それぞれのフィット結果のAIC(赤池情報量規準) やBIC(ベイズ情報量基準)、補正R二乗などを比較して当てはまりの良い順に関数をランク付けすることにより最適なフィット関数を決定できます。
Originでは、非線形のフィッティングにおいて標準的な反復法として知られるLevenberg Marquardt法（レーベンバーグ・マーカート法）のほか、直交距離回帰（ODR）によりフィットを実行できます。
フィット実行時に様々なオプションを指定できるのもOriginの魅力の一つです。
たとえば、フィットの際に、パラメータの値を制限する境界条件や線形制約を定義できます。また、複数データをフィットする際にパラメータを共有する「グローバルフィット」機能や、データを統合して1つのデータセットとしてフィットする「連結フィット」などが可能です。
カーブフィットの結果の良さは、回帰線が実際のデータポイントにどの程度近いのか、得られた回帰式がどのくらいデータを説明しているかで確認します。その際の指標として、決定係数（R2）が出力されます。決定係数は0～1までの値をとり、1に近ければ近いほど回帰直線のフィット具合が良いとされています。逆に、0に近ければ近いほど回帰直線のフィット具合が良くないと判断します。
Originで回帰分析を実行した場合は、結果のレポートシートにおいて「R二乗(COD)」が表示されます。
しかし、決定係数 R2は、説明変数の数に左右されるため、Originでは、自由度を考慮した補正R2（自由度調整済み決定係数）も計算します。
自由度が小さいときの回帰直線は、根拠が信用しづらいと判断され、通常の決定係数に比べて補正R2の値は下がります。一方、自由度が大きい場合は十分な根拠となると判断され、補正R2は通常の決定係数に比べてもあまり下がりません。
なお、通常の決定係数は0から1の値を取りますが、補正R2の場合は負の値を取ることもあります。もともとの決定係数が0に近く、かつ自由度が小さい場合に負になることがあります。
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